Teorema de Euler

A seguinte fórmula:

 V + F = 2 + A

É utilizada quando temos poliedros com arestas, vértices e faces, sendo estes representados pelas letras A, V e F respectivamente.

Para todos os poliedros convexos essa fórmula é verdadeira.

Os poliedros são estudados desde muitos anos atrás, já foram encontrados registros de cerca de 300 a.C., registros dedicados unicamente para esses sólidos regulares, demonstrando vários cálculos de determinam a razão entre o comprimento da aresta e o raio da esfera circunscrita para cada um.

A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:

S = (V – 2) * 4r-

Sendo V o número de vértices e r um ângulo reto.

Já essa próxima fórmula irá nos indicar como achar a soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo, observe:

S = (V – 2).360 –

A seguir pode-se observar a relação de Euler na prática:

Em todo poliedro convexo é válida a fórmula seguinte:

V – A + F = 2

em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces.

Observe os exemplos: